Dnes je každoroční Den pí! Oslavte ho v kruhu přátel nad kruhovým koláčem u kulatého stolu

Tím se nevyhnutelně přiblížila znalosti čísla pí (π), které udává poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Znáte ho ze školy jako Ludolfovo číslo nebo 3,14 (a nekonečný počet dalších desetinných míst).

Matematici jsou hraví lidé, a proto každého 14. března (v americkém zápisu 3/14) slaví svátek – Den pí. (Mimochodem, zde je kviz pro náročnější čtenáře připravený speciálně ke Dni pí. Je sice v ruštině, ale to bude asi ten nejmenší problém.) A svátek je samo sebou vítaná příležitost, jak si o téhle pozoruhodné konstantě říci více.

Kolo kolem dokola

O kolik popojede vůz, když se jeho kolo otočí kolem dokola? Asi tak o trojnásobek průměru kola, což platí pro každé kolo, velké i malé. Obvod každého kruhu je asi trojnásobkem jeho průměru. A dalo by se to spočítat přesněji?

Lidé jsou zvědaví, a i kdyby neměl problém obvodu kruhu praktický význam, stejně by ho začali řešit. Egypťané a Babyloňané již před čtyřmi tisíci lety došli k velmi dobrým odhadům ve formě zlomků. Nejprve nalezli co nejsprávnější hodnotu měřením a pak hledali výpočetní konstrukci, která by k požadovanému číslu vedla. Z praktického hlediska to byl naprosto postačující přístup. Typicky inženýrský.

Jenže pak se ve Středomoří objevila civilizace, která si víc než inženýrů vážila filozofů.

Archimedova geniální metoda

Ve třetím století před naším letopočtem žil v Syrakusách na Sicílii, tedy v řeckém městě, Archimedes – vynálezce, fyzik a matematik. Jeho jméno máme asi nejsilněji spojené s Archimedovým zákonem („Těleso ponořené do kapaliny…“), vymyslel toho však mnohem víc: šnekové čerpadlo, různé zbraně, vzorce pro objemy těles. A vymyslel také postup pro stanovení čísla pí s libovolnou přesností.

Archimedova úvaha je jednoduchá a velice elegantní. Pí je totéž co