Deník N – rozumět lépe světu

Deník N

Jediný opravdový důvod, proč se učit fyziku

David Scott na Měsíci roku 1971 předvedl na kameru, že kladivo a pírko padá stejně rychle. Kresba: Deník N
David Scott na Měsíci roku 1971 předvedl na kameru, že kladivo a pírko padá stejně rychle. Kresba: Deník N

Jestli chcete vědět, jak žít, kterou stranu volit, jakými pravidly se v životě řídit, pak potřebujete přírodní vědy stejně naléhavě jako společenské.

Možná jste na to už přišli sami. Ale jestli ne, prozradím vám otázku, která zaručeně přivede do rozpaků vaši učitelku fyziky, matematiky, chemie či biologie.

Ta otázka zní: k čemu mi bude dobré tohle znát?

Existuje na ni částečně pravdivá a velmi nezdvořilá odpověď, tu zas prozradím vašim učitelkám a učitelům, ale ještě ne teď. Bez nápovědy se na ni ale odpovídá obtížně.

Všimněte si, že v jiných školních předmětech tohle udělat nemůžete. Když se nenaučíte psát česky aspoň skoro bez chyb, budete svou neznalost prozrazovat denně a každému. S učitelem dějepisu můžete svést spor, zda je nutné znát všechny letopočty, přesto platí, že Evropě, ve které žijeme, nemůžete rozumět, když nevíte, že byl a co to byl Vestfálský mír a Vídeňský kongres. Ameriku nepochopíte, když si neuvědomíte, že se tam s lidmi obchodovalo jako s dobytkem ještě v době, kdy se u nás vybíralo na Národní divadlo. Bez základní znalosti Řecka, Říma a Bible budete navždy cizinci ve své vlastní kultuře. A nejjednodušší to má vaše angličtinářka: kdyby se našel někdo dostatečně pošetilý, aby se jí zeptal, proč že se má ten jazyk učit, může se místo odpovědi jen zasmát.

Základy společenských věd mají, jak se zdá, jednu důležitou společnou vlastnost. Když je nebudete znát, budete vypadat jako pitomci. A lidé si vás tak zařadí.

S přírodními vědami a matematikou to je jinak. Je docela pravděpodobné, že prožijete celý život, aniž byste na sebe prozradili, že neznáte Ohmův zákon, goniometrický tvar komplexního čísla a Darwinovu evoluční teorii. Nestanete-li se specialisty, pro něž jsou tyhle pojmy malou násobilkou, pak je nikdy nepoužijete. A ve společnosti na ně přijde řeč málokdy.

Často ale přijde řeč na jiné věci. Jsou vakcíny proti covidu bezpečné? Má být očkování povinné? Co by se mělo dělat s globálním oteplováním? Vyplatí se elektromobil, nebo má větší smysl vodíkové auto? Je jaderná energie zlo, anebo ji máme podporovat? Co to je jaderná fúze? Máme jíst umělé maso vypěstované ve zkumavce? Mají se povolit genetické zásahy pro léčení nemocí? Smíme povolit výrobu dětí na objednávku, s požadovanými vlastnostmi a vlohami?

Odpovědi na tyhle otázky rozhodnou o tom, jak bude vypadat svět blízké budoucnosti. Nepleťte se – žádná z nich není předem jasná a daná. A i kdyby byla teď, s novými poznatky se to může kdykoli změnit. Nestačí naučit se je jednou provždy. Všichni se budeme muset v těchto věcech rozhodovat ne jednou, ale opakovaně.

Skoro všechny velké politické problémy dneška obsahují nějakou vědeckou otázku. Nikdo z nás nemůže porozumět všem jejich detailům. Ale každý může – a měl by – pochopit, jak o nich vědci uvažují, odlišit dobré argumenty od špatných, rozpoznat zjevné lži.

Když nebudete znát základy přírodních věd, nebudete vypadat jako pitomci. Skoro nikdo si vás tak nezařadí. Ale budete se občas jako pitomci chovat.

Zeď z cihel

Přírodní věda tvoří jeden celek. Ve škole ji máte rozdělenou na fyziku, chemii a biologii, ale to jsou jen uměle vytvořené přihrádky. Ve skutečnosti mezi těmito obory neexistují žádné jasně stanovené hranice, jeden plynule přechází do druhého. Jejich společným nástrojem je matematika.

Celkový objem znalostí přírodních věd, který by měl člověk vstřebat – už na střední škole, tedy bez jakékoli specializace –, je velký a může vypadat až strašidelně. Hodně však pomůže, když nebudeme přemýšlet o detailech, ale o principech.

Cílem tohoto článku není kritizovat školství, to bychom od hlavního tématu příliš odběhli. Jen poznamenám, že umět zpaměti vyjmenovat všechny podtřídy křídlatých (což jsou brouci, jepice, vážky, švábi, kudlanky, škvoři, motýli, blanokřídlí a sedmnáct dalších skupin) není totéž co znalost přírodních věd. Stejně tak jí není oblíbené vyčíslování stechiometrických poměrů chemických rovnic nebo vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti. To jsou detaily. Jisté množství detailů musí znát člověk z hlavy, to ano; nemůžeme pořád všechno hledat na internetu. Ale smyslem znalosti detailů je ilustrace principů, ne naopak.

Když se učíte, stavíte zeď z cihel; kladete jednu vrstvu, na ni druhou. Na spodních vrstvách záleží nejvíc. Když jsou v nich cihly nepořádně vyrovnané, když některé chybí, nepodaří se vám vystavět zeď do výšky. Začne se bortit.

Spodními vrstvami jsou v našem přirovnání právě základní principy přírodovědy a matematické dovednosti. Tedy ty věci, které nejčastěji přivolávají otázku: k čemu mi to bude? K tomu, aby ta zeď stála, zní poctivá odpověď. K tomu, aby vyrostla do výše, kde to začne být zajímavé a důležité.

Žádná z cihel v té zdi není nudná. Každá má dramatickou minulost a každá nějakým poutavým způsobem souvisí s přítomností a budoucností. Žádná z těch cihel také není tak jednoduchá a jednoznačná, jak se zdá na první pohled. Zkusím vám to ukázat na jedné z nejznámějších.

Pírko a kladivo

Vezměte si do jedné ruky list papíru, do druhé klíče. (V původní verzi tohoto článku byl místo klíčů telefon, ale přinutili mě to škrtnout.) Oboje upusťte. Co dopadne na zem dřív?

Samozřejmě klíče. List papíru pohodlně stihnete chytnout ve vzduchu. Můžete to zkusit desetkrát či stokrát s jinými předměty. Vždycky uvidíte totéž: co je těžší, padá rychleji.

Jenže ze školní fyziky víte, že to není pravda. Rychlost pádu na hmotnosti tělesa nezávisí, stejně jako nezávisí na jeho velikosti, barvě, teplotě, materiálu či jakékoli jiné vlastnosti. Všechny věci padají stejně: napřed pomalu, pak čím dál tím rychleji.

Příslušný vzoreček zní v = g × t. Malé t je doba, po kterou předmět padá. Malé v je rychlost pádu na konci okamžiku t. Pojďme měřit čas v sekundách a rychlost v kilometrech za hodinu (které si většina z nás umí představit lépe než metry za sekundu, jimž dávají přednost fyzici). Volbou měrných jednotek je nastavena hodnota tíhového zrychlení g, které v tomhle případě bude 35,32. (Ve škole se učíte hodnotu 9,81 m/s2. Naše hodnota 35,32 je vyjádřena v hodně kostrbatých měrných jednotkách, v „kilometrech za hodinu za sekundu“ neboli km×h-1×s-1. Jestli si nejste jisti, že má váš učitel fyziky smysl pro humor, utajte před ním tento přepočet!) Pokud pojem „zrychlení“ neznáte nebo si s ním teď nechcete lámat hlavu, můžete se na to číslo dívat prostě jen jako na konstantu, kterou vynásobíte dobu pádu, abyste dostali jeho rychlost.

Z toho už můžeme spočítat, jak věci padají. Vzoreček říká, že na konci první sekundy má padající předmět rychlost v = 35,32 × 1 = 35,32 km/h. Na konci druhé sekundy to je dvakrát více, tedy 70,6 km/h. Na konci třetí 106 km/h. A tak dále. K tomu se dá poznamenat několik věcí.

Za prvé, ty rychlosti jsou očividně hodně velké. Když do něčeho narazíte sedmdesátikilometrovou rychlostí, nemusí to dopadnout dobře ani v moderním autě s deformačními zónami a airbagy. Při pádu z výšky s sebou ale žádný airbag nemíváte – o to bude náraz tvrdší. („Ministr fyziky varuje: gravitace zabíjí!“) Z jaké výšky musíte spadnout, aby pád trval dvě sekundy? To se dá také spočítat, příslušný vzoreček je s = 0,5 × g × t2, hodnotu g už raději dosadíme v běžných jednotkách a dostaneme 0,5 × 9,81 × 4 = 19,6. Pád trvající dvě sekundy tedy odpovídá výšce dvacet metrů, na jeho konci narazíte do země rychlostí sedmdesát kilometrů za hodinu. Přežít to můžete, nebo nemusíte, záleží na okolnostech.

Za druhé, takhle padají věci, které jsou dost těžké na to, aby je odpor vzduchu příliš neovlivnil – třeba ty klíče, lidské tělo nebo raketa. List papíru nebo peříčko takto rozhodně padat nebudou.

Za třetí, ani těžké věci takhle nebudou padat pořád. Odpor vzduchu s rychlostí roste, takže každý pád v atmosféře nakonec přestane zrychlovat. Kdy, to záleží na tvaru, velikosti a materiálu předmětu, tedy na tom všem, o čem se učíte, že na tom nezáleží. Rychlost pádu lidského těla blízko nad zemí dosáhne hodnoty asi 180 km/h. „Blízko nad zemí“ se musí dodat z toho důvodu, že rozhoduje také hustota vzduchu. Výškoví skokani jako známý Felix Baumgartner a méně známý Alan Eustace dosáhnou v první fázi letu nadzvukové rychlosti, pak je atmosféra zbrzdí.

Za čtvrté, tohle všechno platí na Zemi. Gravitační zrychlení g závisí na tom, na kterém nebeském tělese (nebo v jeho blízkosti) se nacházíte. Na Měsíci potřebujete k dosažení dopadové rychlosti 70 km/h pád z výšky 160 metrů. Zpočátku by to nevypadalo nebezpečně, rychlost byste nabírali zvolna, celý pád by trval 16,5 sekundy. Ale náraz na konci by byl stejně tvrdý jako z dvaceti metrů na Zemi, čili nejspíš smrtelný.

Za páté, právě na Měsíci padá skutečně všechno stejnou rychlostí, protože tam není vzduch. Astronaut David Scott si kvůli tomu v roce 1971 vzal na Měsíc pírko, které pak před kamerou upustil současně s kladivem. Je podivné vidět peříčko padat jak kámen. Ale na Měsíc kvůli tomu už létat nemusíte, zatavenou vakuovou trubici pro předvádění pádu má možná i vaše škola – a kdyby ne, pak kterýkoli zábavní vědecký park.

David Scott na Měsíci roku 1971 předvedl na kameru, že kladivo a pírko padá stejně rychle. Kresba: Deník N

Za šesté: uvedené vzorečky – vztahy mezi délkou dráhy, časem, rychlostí a zrychlením – spolu souvisejí. Nemusíte si je pamatovat, dají se odvodit a převádět jeden na druhý, jen k tomu musí vaše zeď znalostí obsahovat cihly nazvané „integrál“ a „derivace“. S radostí bych vám je předvedl, jsou moc hezké a vůbec ne obtížné, ale až jindy, tady na to není dost místa.

Za sedmé a nejdůležitější: odkud se berou fyzikální vzorce? Na padajícím předmětu přece není napsáno v = gt.

Galileovo korýtko

Po dva tisíce let lidé věřili, že těžší věci padají rychleji. Ve čtvrtém století před naším letopočtem to napsal Aristotelés ve své knize Fyzika, definitivně to vyvrátil až Galileo Galilei začátkem sedmnáctého století. Proč to trvalo tak dlouho? Ze dvou důvodů: jednak ta otázka neměla velký praktický význam, jednak neexistovala věda v dnešním smyslu slova. Vědci prověřují své teorie experimentem, ale to je novinka, kterou zavedl právě až Galileo a jeho současníci. Aristotelés žádné pokusy nedělal; vysvětlil by vám, že to je hloupost, protože lidský rozum pronikne k podstatě věci mnohem dokonaleji než nějaké nepřesné měření.

Galileo věděl jako každý jiný, že peříčko padá pomaleji než kladivo. Přičetl to ale správně odporu vzduchu. Malé a velké kladivo však padají stejně rychle, přestože velké je těžší – to před Galileem lidé viděli milionkrát, ale správný závěr z toho nevyvodili. On ano, protože se rozhodl důvěřovat svým měřením víc než knižním autoritám.

Říkává se, že Galileo zkoumal volný pád shazováním různých předmětů ze šikmé věže v Pise, ale není to pravda. Postupoval mnohem důmyslněji. Vyrobil si šikmé dřevěné korýtko, velmi dobře vyleštěné, aby omezil tření. Jím pak pouštěl dolů kovové koule. Takové kutálení je vlastně taky volný pád, jen zpomalený. Čas pádu z věže by Galileo nedokázal změřit žádným tehdejším přístrojem. Pomalejší pohyb dřevěným korýtkem se ale měřit dal, například vodními hodinami, což je nádoba, z níž otvorem pravidelně a slyšitelně odkapávají kapky.

Takhle vypadal Galileův pádostroj. Kulička na nakloněné rovině postupně zrychluje. Kresba: Deník N

Když na Galileově stroji pustíte kouli celou délkou korýtka, bude to trvat dejme tomu sedm kapek na vodních hodinách. Když ji pak pustíte z poloviční výšky, za jak dlouho se dokutálí na konec? Rozumný předpoklad by mohl být, že za polovinu té doby. Galileo však naměřil něco jiného: opakovaně se mu ukázalo, že poloviční dráhu urazí koule za pět kapek. (Přesně by to bylo za 4,95 kapky, což ale určitě změřit nedokázal.) Co s tím? Pět ku sedmi nedává ani polovinu, ani tři čtvrtiny, ani jiný jednoduchý poměr.

Galileo ale snadno poznal a dalšími pokusy ověřil, že v jednoduchém vztahu jsou druhé mocniny obou čísel. Pět na druhou je dvacet pět, sedm na druhou je čtyřicet devět, tedy skoro padesát; dvakrát tolik. Délky drah jsou ve stejném poměru jako druhé mocniny časů. Tady se začíná rýsovat vzoreček s = něco × t2, vlastně už je hotový, jen nám chybí správná konstanta úměrnosti. Přímo ji změřit Galileo nemohl, protože kutálení po nakloněné rovině je pomalejší než volný pád. Hravě ji ale spočítal, protože věděl, jak je jeho nakloněná rovina dlouhá a jak vysoká. Zkuste to sami!

Newton a Einstein

Objev gravitace spojujeme častěji s Isaacem Newtonem (který se narodil rok po Galileově smrti, v polovině sedmnáctého století). Galileo proměřil volný pád, Newton rozpoznal v gravitaci všeobecnou sílu přírody, kterou působí všechna tělesa navzájem – nejenže Země přitahuje padající jablko, ale jablko zároveň přitahuje Zemi. Přesně vzato, jablko nepadá k Zemi, ale obě tělesa se pohybují sobě vstříc. Jenže Země je o tolik těžší, že s ní jablko měřitelně nepohne.

Newton nebyl se svou teorií gravitace nikdy zcela spokojen. Vadilo mu, že na sebe mají tělesa působit na dálku, přes prázdný prostor. Jak se jablko dozví o blízkosti Země? Jak se Země dozví o přitažlivosti Slunce? Vypadalo to jako nějaká kouzla, mystika, astrologie, tedy přesně to, co se vznikající fyzika snažila z uvažování vymýtit.

Newtonova gravitace a související pohybové zákony umožnily přesně propočítat dráhy planet a předvídat návraty komet. Matematicky ji vylepšili pánové Lagrange a Hamilton – cihly poznání s jejich jmény se vám budou velice líbit, jestli máte sklon k abstraktnímu myšlení a k minimalismu. Sluneční soustava se stala v představách fyziků přesně seřízeným hodinovým strojkem. A nejen ona, vlastně celý vesmír. Znalost mechanismu gravitačního působení však stále chyběla.

V devatenáctém století přírodovědci objevili a pochopili mnoho nových věcí, na prvním místě elektřinu a magnetismus. Obě tyto síly (vlastně je to jen jedna) také působí na dálku, v tom přestala být gravitace osamocená. Dálkové působení elektromagnetismu skvěle objasnil roku 1861 skotský fyzik James Clerk Maxwell (jeho dílo pro vás znamená dalších několik cihel do vyšších vrstev zdi).

Autorem moderní teorie gravitace je Albert Einstein. Jeho pojetí je velice radikální. Podle Einsteina se na celý svět můžeme dívat jako na čtyřrozměrný prostoročas – tři prostorové osy, jedna časová. Existence objektu je totéž co jeho pohyb prostoročasem. Když těleso setrvává v klidu, pak se posouvá jen podél časové osy. Když se pohybuje prostorem, posouvá se kolem všech čtyř os.

To ještě není nic převratného, je to jen nezvyklý způsob, jak matematicky popsat svět. Převratné je až tohle: podle Einsteina není prostoročas všude stejný. Když se v něm někde nachází hmota či energie, třeba v podobě hvězdy, planety nebo jablka, prostoročas se tam deformuje, zprohýbá. Těleso, které se pohybuje takovým zakřivením, změní dráhu. To se navenek projeví úplně stejně jako gravitace. V blízkosti velmi hmotných těles se zakřivuje prostor a zpomaluje čas. (Kdybychom měli o hodně víc místa, pustil bych se tady do výkladu o černých dírách.)

Čtyřrozměrný prostoročas se nedá nakreslit. Když o něm přemýšlíte, vždy si připomeňte a zkuste představit, že spolu s prostorem je v blízkosti těles deformován i čas. Kresba: Deník N

Obecnou teorii relativity, jak se tahle myšlenková konstrukce jmenuje, dnes pokládáme za dokonale prověřený fakt. Kdyby se například nezapočítávaly číselné opravy, které z ní vyplývají, nefungoval by družicový systém GPS. Teprve před několika lety, skoro přesně sto let po Einsteinově objevu, se však podařilo experimentálně prokázat, že existují gravitační vlny, analogie elektromagnetického vlnění, a že tedy gravitace působí na dálku podobným způsobem jako elektřina a magnetismus.

Přesto zůstává záhadou. Fyzika rozlišuje čtyři přírodní síly: elektromagnetismus (pod nějž spadá teplo, světlo, rádiové vlny, rentgen, paprsky gama či přitažlivá síla mezi jádrem atomu a elektrony), silnou jadernou interakci (drží pohromadě jádro atomu), slabou jadernou interakci (umožňuje přeměny některých subatomárních částic v jiné) a gravitaci.

Líbí se vám článek Deníku N? Pokud nechcete přijít o ty další, objednejte si do mailu některý z našich přehledů, které pravidelně posíláme. Vybrat si můžete na této stránce.

První tři se postupně podařilo spojit do jednotné teorie; když se mluví o kvantové fyzice, má se tím na mysli velmi přesný a dobře fungující fyzikální popis velmi malých věcí (velikosti molekuly a menší), který sice často vystačí se samotným elektromagnetismem, ale zahrnuje všechny tři uvedené síly.

Gravitace však do této teorie nezapadá. Nedá se zatím spojit s ostatními třemi silami do jednoho celku. Většinou to nevadí, protože gravitační popis potřebujeme pro velmi velké věci (jako hvězdy), zatímco kvantový pro velmi malé. Potíž je s jevy, kde bychom potřebovali obě měřítka najednou. Jedním z nich je počátek vesmíru během Velkého třesku, druhým černá díra. Ale možná nám toho uniká daleko víc.

Je dokonce možné, že se takové spojení nikdy nepodaří, že budeme mít jednu fyzikální teorii pro hodně velké věci, druhou pro hodně malé, a ty dvě teorie nebudou v souladu. Nic nezaručuje, že musí existovat jednotná teorie všeho. Ale neumím si představit, že by vědci někdy takové hledání vzdali.

Postupují přitom pořád stejně jako Galileo se svou nakloněnou rovinou: kladou přírodě otázky ve formě experimentů, předem odhadnou výsledek a z rozdílu mezi měřením a původním odhadem se nějak poučí, co dál. Mluvili jsme teď o fyzice, ale stejně to dělá chemie (když třeba hledá nové léky či materiály neznámých vlastností) a biologie (když zkoumá strukturu proteinů či řízeně mění genetickou informaci v buňce). Vědecké poznatky každým dnem zvětšují prozkoumané území světa. Některé z nich pak mají bezprostřední praktické důsledky.

Nemusíme být všichni vědci, ostatně ani nemůžeme. Ale všichni bychom měli na nějaké základní úrovni chápat, co vědci dělají. Jinak budeme žít ve světě, který je nám rok od roku nesrozumitelnější. To je ponižující a nebezpečné.

Ta ošklivá odpověď na otázku „k čemu mi to bude“ zní takto: tobě k ničemu, to jen chytřejším dětem. O tom, zda patříte k těm chytřejším, ale nerozhoduje, jakou známku z fyziky máte. Rozhodující je, jestli chápat chcete. Jestli máte otevřené oči a uši. Prosím, mějte.

Další texty speciálu N < 25

Poslední šance získat studentské předplatné se slevou 50 %. Pořídit můžete jen do 31. října. 

Pokud máte připomínku nebo jste našli chybu, napište na editori@denikn.cz.

Speciál N < 25

Věda

V tomto okamžiku nejčtenější