Deník N

Vypočítejte si sami pravděpodobnost nákazy. Ale tomu číslu pak nevěřte

Rozumět trochu pravděpodobnosti se vždycky vyplatí. Foto: Aysha Begum, Unsplash
Rozumět trochu pravděpodobnosti se vždycky vyplatí. Foto: Aysha Begum, Unsplash

V těchto dnech se všem vřele doporučuje nevystrkovat nos, být doma, nesetkávat se s lidmi. Takové pravidlo je srozumitelné i bez výpočtů, matematika nám ale může pomoci pochopit, jak moc je důležité.

Namísto celého Česka se ve výpočtu soustředíme na Prahu, protože na jejím příkladu se dá postup předvést nejlépe a situace v ní je nejnaléhavější – důvodem je vysoká hustota osídlení.

Upozornění: v tomto článku jde o vysvětlení jistého matematického principu, který je dobré v době epidemie znát, NE O KONKRÉTNÍ ČÍSLA. Ta neznáme a znát nemůžeme! Ten princip navíc v druhé polovině článku důkladně zpochybníme.

Začít musíme nespolehlivým odhadem. Kolik lidí, již jsou přenašeči viru, se v současné době po hlavním městě volně pohybuje, aniž by o své infekčnosti věděli? Jistě nějací jsou, testy nepodchytí ani zdaleka všechno, pokud se k nim vůbec dostanete. V Praze se momentálně ví o 64 nakažených. Ti jsou samozřejmě v karanténě, ale náš spodní odhad bude takový, že na každého z nich připadá alespoň jeden další infikovaný.

Jiný odhad můžeme získat tak, že oficiální počet nakažených vynásobíme reprodukčním faktorem nemoci, který činí asi 2,2, tím dojdeme k číslu 140.

A konečně vezměme v úvahu možnost, že neidentifikovaných nakažených je hodně. Čistě pro ilustraci zvolme desetinásobek známého počtu, tedy číslo 640. Jestli se vám naše čísla nelíbí, můžete si dosadit jakákoli jiná, po přečtení tohoto článku budete vědět, jak na to.

Co obnáší jedna jízda metrem

Jaká je pravděpodobnost, že se v Praze potkáte s nakaženou osobou? Počítat budeme s číslem 140, pak přidáme výsledky pro další dvě hodnoty.

Když se setkáte jen s jednou osobou, je výpočet jednoduchý: 140 dělíme počtem obyvatel hlavního města, zhruba 1,2 milionu, a dostaneme 0,0001 neboli 0,01 %, tedy riziko jedna ku deseti tisícům. To vypadá přijatelně.

Co když pojedete metrem a ve voze se postupně vystřídá čtyřicet lidí? Odpověď 0,4 % je správná, ale jen náhodou, ne proto, že 40 × 0,01 % = 0,4 %. (Což lze poznat z toho, že kdyby platila, pak by na shromáždění 10 001 lidí přesáhla pravděpodobnost sto procent, což není možné – pravděpodobnost je vždy číslo mezi nulou a jedničkou neboli nulou a sto procenty.)

Jde o úlohu na složenou pravděpodobnost, kde je třeba uvažovat takto: šance, že

Tento článek je exkluzivní obsah pro předplatitele Deníku N.

Koronavirus

Matematika

Věda

V tomto okamžiku nejčtenější