Kolik nás na koronavirus onemocní? Kolik zemře? A kdy to celé skončí? Odpovídáme na klíčové otázky
Ocitli jsme se v situaci, se kterou nemáme zkušenost. Nutí nás změnit styl života, přijmout nepříjemná omezení, bát se o své bližní i o sebe. Všichni si klademe stejné otázky.
Jsou jednoduché, přímočaré a možná se za ně trochu stydíme, abychom nebyli za zbabělce či panikáře. Zároveň všichni tušíme, že na ně není spolehlivá odpověď – opravdu není. Přinejmenším se však dá říci, na čem všem ta odpověď závisí. Představit si nejlepší a nejhorší scénáře. Zde vám je přinášíme.
Kolik lidí v Česku se nakazí?
Stručně: hodně. Mnohem víc, než se kdy dozvíme.
Přenos infekční nemoci z člověka na člověka probíhá takto: osoba A onemocní. Po nějakou dobu nemá žádné příznaky, sama tedy nemusí vědět, že je nemocná, ale nemoc už roznáší. Časem příznaky mít začne a nakonec se buď ocitne v izolaci – doma anebo v nemocnici –, anebo se uzdraví. Doba, po kterou nemoc roznášela, je různá případ od případu, ale u každé nemoci má nějakou typickou průměrnou hodnotu. U Covid-19 to je podle dosavadních znalostí něco mezi pěti a čtrnácti dny. To je první faktor do jednoduchého matematického vzorce: doba šíření (angl. duration).
Nakažená osoba A se potká se zdravou osobou B. Co ale přesně znamená „potká“? U sexuálně přenosných chorob, jako je AIDS, se tím myslí „má s ní sex“. Covid-19 ale není (v tomto případě bohužel – šíření by se dalo snáze zabránit) pohlavní nemoc. Přenáší se kapénkovou infekcí. „Potkat se“ znamená „být si navzájem tak blízko a po tak dlouhou dobu, že se mikrokapénky z nosu či úst osoby A mohou přenést dovnitř osoby B“. Není k tomu zapotřebí vysloveně záchvat kašle, stačí dech.
Kolik lidí potká osoba A za den? To je druhé číslo do naší skládačky, říká se mu míra příležitosti (opportunity) a závisí na způsobu života osoby A (sedí doma, nebo chodí mezi lidi?), na prostředí (velkoměsto, nebo vesnice?), na převládajícím životním stylu (jsme společenští, scházíme se hodně, líbáme se při tom a objímáme?; jezdíme hromadnou dopravou?) a tak dále, dílčích faktorů lze vymyslet hodně. Schválně si odhadněte, kolik lidí za den potkáte na takovou vzdálenost, že byste na ně mohli sáhnout. Několik desítek?
Dobrá, A a B se potkaly. Z toho nutně neplyne, že na B virus skutečně přeskočí. Teď záleží víc na něm než na lidech. Jak je citlivý? Kolik ho v kapénkách je? Jak dlouho vydrží mimo tělo hostitele? Musí se A a B doopravdy potkat, nebo stačí, když B přijde do místnosti, kde předtím byla A? Jak to ovlivní teplota a vlhkost vzduchu? Tohle všechno dohromady dává třetí faktor, pravděpodobnost přenosu (transmission probability).
Tajemství koronaviru: Děti šetří, seniory drtí. Proč?
Když virus přeskočí na B, nemá ještě vyhráno. Musí se uchytit a začít množit. Když je osoba B například očkovaná, má virus smůlu – napadl imunního hostitele, na němž bídně zhyne. Proti Covid-19 není očkovaný nikdo, někteří lidé však mohou mít imunitu získanou jiným způsobem, buď nějakou genetickou hrou náhody, anebo tím, že nemoc už prodělali. Pravděpodobnosti, že osoba vystavená viru skutečně onemocní a stane se dalším přenašečem, se říká vnímavost (susceptibility).
Doba šíření, příležitost, pravděpodobnost přenosu, vnímavost; když je mezi sebou vynásobíte, dostanete reprodukční faktor R (někdy označovaný jako R0, „er nula“ – anglicky basic reproduction number) – číslo, které říká, kolik lidí se pravděpodobně nakazí od jednoho nemocného. Když je R větší než jedna, počet nemocných v populaci vytrvale roste, a to exponenciální řadou. Ta je mírnější, když R příliš nepřesahuje jedničku, anebo velmi strmá (pro spalničky se R udává 12 až 18), v každém případě to je však exponenciála, což znamená, že se její růst stále zrychluje.
Pro Covid-19 zatím vychází R mezi 2,2 a 2,6 (větší než u sezonní chřipky). To znamená, že první nemocný nakazí nejméně dva další, každý z nich také nejméně dva další a tak dále.
To je hodně. Příslušná řada pro střední hodnotu odhadu, tedy 2,4, roste takto: 1, 2, 6, 14, 33, 80… (Na malou změnu exponentu reaguje řada velmi citlivě, zkuste si to sami.) Mezi zdvojnásobeními uběhnou dejme tomu dva týdny, takže po 52 týdnech neboli po roce by měli být nakaženi všichni obyvatelé Země. Mimochodem, zejména v počáteční fázi epidemie je tento odhad silně podstřelený, protože R0 není konstantní, je to jen odhad průměru! Stačí několik velmi pohyblivých a společenských lidí, kteří nenakazí dva další, ale třeba několik desítek, a už se epidemie rozběhne mnohem rychleji. (Ve fázi, kdy už je epidemie hodně rozvinutá, takoví intenzivní přenašeči už celkový obrázek příliš nezmění, v počátku je však jejich role velká.)
Proč se to nestane a co se stane namísto toho, k tomu se dostaneme u třetí otázky. Nápověda: v přírodě nemůže žádná exponenciála růst donekonečna. Virus vyčerpá své možnosti dřív, než se nakazí všichni na světě. Bohužel ne o mnoho dřív. Pokud se nic zásadního nezmění, nakazí se postupně víc než polovina obyvatel Česka. To není hrůzostrašná zpráva: většině z nakažených se nic závažného nestane. Není až tak podstatné, kolik lidí se nakazí, ale jak rychle či pomalu jich bude přibývat.
Kolik z nakažených umře?
Stručně: to se dá ovlivnit. Záleží na tom, kteří lidé onemocní a kolik najednou jich bude.
Historické události nás někdy naučí novým slovům. Před několika týdny skoro nikdo netušil, že termín „smrtnost“ existuje, teď je součástí běžné řeči. Pro připomenutí: smrtnost je podíl počtu zemřelých na určitou nemoc z celkového počtu těch, kdo onemocněli. Celosvětově se ví o asi o 125 000 případů onemocnění, zemřelo zhruba 4400 lidí, smrtnost tedy vychází na 4600 / 125 000 = 3,7 %.
Jenže to má několik háčků. Určitě se neví ani o všech nemocných, ani o všech mrtvých, obě čísla pocházejí z oficiálních hlášení. Hodně lidí ale nemoc přechodí a systém se o nich nedozví; zejména starší lidé mohou zemřít zdánlivě na něco jiného, ve skutečnosti na následky nákazy; a ve všech statistikách je vždy nepořádek. Obecně se má za to, že největší chybou je zatížen počet nemocných. Že jich je ve skutečnosti mnohem víc než na papíře. To by znamenalo, že smrtnost není tak vysoká.
Další háček spočívá v tom, že konečný osud těch, kteří jsou teď nemocní, ještě nemůžeme znát. Nemoc nějakou dobu trvá, na konci může být buď uzdravení, nebo smrt. Správně bychom tedy hodnotu smrtnosti měli počítat až s časovým odstupem, průběžná čísla jsou jen odhady.
Hlavní je ale vědět, že z těch, kdo se nakazí, nezemřou všichni se stejnou pravděpodobností. Covid-19 je daleko nebezpečnější pro starší lidi a pro ty, jejichž zdraví není v pořádku. Když je vám třicet a jste v dobré kondici, museli byste mít opravdu velkou smůlu. Když je vám sedmdesát a máte cukrovku nebo nemocné srdce, jste vystaveni daleko většímu nebezpečí. Senioři by si na sebe měli dávat velký pozor a pokud možno vůbec nechodit mezi lidi, uzavřít se tedy do důsledné karantény. Což se týká i vlastní rodiny, dá-li se to zařídit, třeba i za cenu nepohodlí. Když jde o život, je nepohodlí nepodstatné. (Hlídání dětí babičkami po dobu nucených prázdnin je hazardováním se životy babiček. Bez legrace.)
Tohle všechno je celkem jasné, ale je tu ještě další faktor: zátěž zdravotních služeb. Covid-19 má lehký průběh (srovnatelný s běžnou chřipkou nebo i mírnější) asi u 80 % nemocných, těžší u dvaceti procent. Z tohoto hlediska na věku tolik nezáleží, těžší průběh může nastat i u mladšího člověka. Má však mnohem větší šanci než senior, že se bezproblémově uzdraví. Avšak za důležitého předpokladu: že se mu dostane náležité péče.
Každá země má jen tolik a tolik nemocnic, lůžek na infekčních odděleních a na JIP. Tolik a tolik plicních ventilátorů a přístrojů ECMO pro mimotělní okysličení krve. Tolik a tolik roušek, sterilních rukavic a sanitek. A především má omezené množství lékařů, sester a dalšího personálu. A ti lidé mají omezené množství sil.
Kritickým zdrojem, jak se ukázalo v Itálii, mohou být zejména plicní ventilátory a lůžka vybavená umělou plicní ventilací. Podle vyjádření náměstka ministra zdravotnictví Romana Prymuly pro Český rozhlas má takových lůžek Česko momentálně k dispozici 250 a dalších 150 urychleně nakupuje. (ČTK před dvěma dny citovala ministra Adama Vojtěcha, jak říká, že ventilátorů je „20 na 100 000 obyvatel“, což by odpovídalo dvěma tisícům – zde je pravděpodobně řeč o přenosných přístrojích, jaké se používají mj. v sanitkách.) To je, jak řekl Prymula, více na jednoho obyvatele než v Itálii. Zdravotnická ročenka České republiky za rok 2018 uvádí (na str. 126), že v českých zdravotnických zařízeních je celkem 3640 ventilátorů pro dlouhodobou umělou ventilaci plic, což je číslo, které shrnuje dohromady jak přenosné přístroje, tak zařízení pro intenzivní péči. Je ovšem třeba dodat, že mnohé z těch ventilátorů potřebují pacienti, kteří jsou na ně kvůli jiným zdravotním problémům napojeni už dnes a že jde také o nezbytné vybavení operačních sálů. Nejsou tedy automaticky k dispozici pro nové akutní případy.
V každém případě platí, že nesmíme být nemocní všichni najednou, jinak jsme v opravdovém průšvihu. Čím méně závažně nemocných bude v tutéž chvíli, tím lépe tu zátěž zdravotnictví zvládne. A naopak. Právě to se teď děje v severní Itálii a předtím dělo ve Wu-chanu: lékaři padající únavou musí volit, koho na plicní ventilaci připojí a koho ne, protože pro všechny není přístrojů dost. A nepřipojit dost možná znamená odsoudit k smrti.
Kolik lidí tedy zemře? Dokud je situace pod kontrolou, pak velmi málo, což ukazují například dosavadní čísla z Německa (1200 nemocných, 3 mrtví, smrtnost 0,25 %), ze Singapuru a Jižní Koreje. Pokud se nákaza bude šířit hodně rychle a nepodchytí se včas, pak zemře v zásadě tolik lidí, kolik jich z kapacitních důvodů nebude možné řádně léčit.
V takové situaci se může ocitnout zdravotnictví v kterékoli zemi světa, protože nikde není kapacita neomezená. Zásadní je tedy zpomalit šíření nákazy. Když se bude Covid-19 šířit pomalu, zemře na něj podstatně méně lidí, než když bude nakažených přibývat rychle. Epidemii už nezastavíme, ale potřebujeme ji rozložit v čase.
Odhad počtu zemřelých v Česku proto nelze zodpovědně stanovit. Rozhodne o tom organizace zdravotnictví, jeho materiální vybavení, kázeň nás všech a trochu i štěstí. Může to být cokoli mezi 0,25 % úmrtí z celkového počtu evidovaných nakažených (jako dosud v Německu) a pěti procenty (jako dosud v Itálii). Na nic horšího raději nemysleme.
Co dělat, abychom se nenakazili?
Čtyři dílčí faktory, z nichž se skládá rychlost šíření nákazy, jsme vyjmenovali výše: doba šíření, příležitost, pravděpodobnost přenosu, vnímavost. Dají se nějak ovlivnit?
Dobu šíření může ovlivnit včasné testování. Když se zdánlivě zdravý člověk dozví, že je nakažený, odejde do izolace a nešíří nemoc dál. To hodně pomáhá v Jižní Koreji, kde mají plošný systém testování pomocí tzv. drive-thru, testovacích míst přímo na dálnici. U nás se zatím testují především ti, u nichž je důvodné podezření, že se mohli nakazit, anebo se u nich dokonce již projevují příznaky. Ke dni 11. března večer bylo v ČR podle údajů ministerstva zdravotnictví otestováno 1358 lidí, z toho 91 (neboli 6,7 %) je pozitivních.
Smysl co nejrozsáhlejšího testování je právě v tom, že se jím dá snížit první člen našeho součinu: hodnota doby šíření. Čím více přenašečů testy odhalí, tím méně jich budou zdraví lidé potkávat.
Je žádoucí, aby se testovalo co nejvíce, což ovšem naráží na omezenou kapacitu. V Česku se nyní provádí denně kolem dvou set testů, což z tohoto hlediska naprosto nestačí. Podle mluvčí ministerstva zdravotnictví je kapacita českých státních laboratoří asi 600 vzorků denně, což pro výraznější omezení epidemie patrně také stačit nebude. Testování navíc často provázejí organizační nejasnosti a zmatky. Náměstek ministra zdravotnictví Prymula přislíbil, že budou povoleny testy v soukromých laboratořích, až ministerstvo vyhodnotí kvalitu jednotlivých pracovišť. Ve vyjádření pro Český rozhlas též Roman Prymula uvedl, že Česko chce koupit sto tisíc kusů jednoduchých testů, jež ukážou výsledek do třiceti minut, a dají se proto používat i v terénu, např. při hraničních kontrolách. To už by mohlo situaci zlepšit významně. Není však jasné, kdy k tomu dojde.
Příležitost a pravděpodobnost přenosu se ovlivnit dá především změnou chování. Vládní opatření vyhlášená tento týden – zavření škol a zákaz hromadných akcí – k tomu mohou napomoci. Dál je to na každém z nás. Všechny ty rady teď slyšíte stále dokola: chodit mezi lidi co nejméně, necestovat vlaky a autobusy, po městě chodit raději pěšky nebo jezdit vlastním autem než používat MHD, pracovat na dálku, můžete-li, mýt si ruce, dezinfikovat je (máte-li čím). Vynechte kina a divadla, i ta, která jsou ještě otevřená, nakupujte přes internet, prostě nechoďte tam, kde je hodně lidí.
Potíž je samozřejmě v tom, že kdyby se touto radou všichni řídili do důsledků, celá země by se zastavila. Někteří lidé, některé profese si nemohou dopřát ten luxus, že se nebezpečí vyhnou – prodavači, řidiči, především samozřejmě zdravotníci. Chovejme se k nim co nejohleduplněji.
Čtvrtým faktorem v rovnici šíření nákazy je vnímavost, a tady to začíná být zajímavé. Ani ty nejhorší epidemie nerostou exponenciálně do samého konce. Jejich růstová křivka se nakonec ohne, takže vypadá jako šikmo napsané S. (Pro matematiky: exponenciála se změní v logistickou křivku.) Jinými slovy, epidemie se výrazně zpomalí. Stane se to ve chvíli, kdy virus začne neúspěšně přeskakovat na osoby, které již nemoc prodělaly, a jsou tudíž imunní. Takový člověk se nemůže stát přenašečem. Když bude virus na imunní osoby narážet často, klesne nakonec reprodukční faktor R pod jedničku a nemoc se začne vytrácet.
Německá kancléřka Merkelová včera řekla, že se koronavirem může nakazit 60 až 70 procent obyvatel Německa. Má pravdu. Důležité je, aby se tak stalo co nejpomaleji.
Kdy bude lék?
Stručně: letos skoro určitě ne.
Na vývoji léku na Covid-19 se pracuje s mimořádným úsilím v Číně, USA, Německu a v dalších zemích. Teprve teď si ale velká část veřejnosti uvědomí, jak obtížné a zdlouhavé je vytvořit nový lék. Dokonce i v situaci, kdy úřady odstraní většinu překážek – farmaceutický průmysl jinak podléhá velmi přísné regulaci – je nalezení a ověření nového léku otázkou mnoha měsíců. Největší naději zatím dávají některé existující léky, jejichž účinnost proti Covid-19 se teď ověřuje. I to je ale práce na několik měsíců, teprve pak může začít schvalovací proces, který lze zrychlit, ne však obejít.
Totéž platí o vakcíně, tedy o preventivním očkování proti Covid-19. Výzkum jede naplno, ale s očkováním můžeme počítat až napřesrok – když všechno půjde dobře.
Nejméně stejný význam jako lék by měl jednoduchý a levný test, který by se dal široce distribuovat a který by si mohl každý aplikovat sám – podobný těhotenskému testu nebo měření hladiny krevního cukru u diabetiků. Komu by vyšel pozitivní, uzavřel by se do izolace. Takový test se nyní zkouší v americkém státě Washington, kde je epidemiologická situace nejvážnější z celých USA. Jde o modifikaci původně chřipkového testu vyvinutého na Washingtonské univerzitě v Seattlu, finančně projekt podporuje místní rodák Bill Gates.
Dá se věřit zveřejňovaným číslům?
Ano, pokud pocházejí ze spolehlivých zdrojů, ale i pak s výhradami. My v Deníku N používáme především statistiky, které jako kompilát z mnoha zdrojů zveřejňuje americká Johns Hopkins University (pro vlastní statistické experimenty si můžete stáhnout i zdrojová data v CSV formátu), pro Českou republiku pak údaje průběžně zveřejňované ministerstvem zdravotnictví. Porovnáváme je s dalšími spolehlivými zdroji, především se zprávami WHO (Světové zdravotnické organizace). Jsme si ale vědomi, že zveřejněné hodnoty jsou zatíženy chybami a stejné hledisko doporučujeme i vám.
Zemi od země se liší metodiky vykazování a spolehlivost testů. To ale není hlavní problém. Ten spočívá v tom, že za každým datovým bodem bychom potřebovali vidět specifické okolnosti. Změnila se v dané zemi toho dne pravidla pro testování? Vzrostla například kapacita laboratoří? Pak můžeme očekávat zdánlivý nárůst počtu onemocnění, který ale neodpovídá realitě. Údaje o koronaviru obsahují mnoho podobných statistických artefaktů.
To je také hlavní důvod, proč nezveřejňujeme analýzy těchto dat a nevyvozujeme z publikovaných čísel téměř žádné závěry, nesestavujeme z nich příběhy. Na sociálních sítích najdete datových analýz mnoho, některé z nich pečlivé a důmyslné. Nezavrhujeme je šmahem, ale pod většinu z nich bychom se s čistým svědomím nepodepsali.
Jedna věc se z dat o průběhu epidemie však dá poznat spolehlivě. Na grafu, kterým ilustrujeme tento článek, je dobře vidět, že někde se daří křivku počtu nemocných ohnout do téměř vodorovného průběhu, jinde zatím ne. Čím strměji křivka roste, tím hůř. Svislá škála je logaritmická (neroste 1, 2, 3…, ale 1, 10, 100…), což má pro čtení grafu dva důsledky: zaprvé, rozdíly ve strmosti jsou utlumené, i malá změna směru čáry – strmější čili povlovnější stoupání – je hodně důležitá. A zadruhé, čím výš se to stoupání objeví, tím víc znamená. Podívejte se na pravý okraj grafu, tedy na nejnovější údaje: stoupá německá i španělská křivka, německá zdánlivě jen o trochu méně, ve skutečnosti to je významný rozdíl. Ještě menší rozdíl ve sklonu je mezi Itálií a Jižní Koreou, ale protože jsou obě tyto čáry ještě výše, je rozdíl jejich strmosti ještě významnější. Naše a slovenská křivka rostou skoro nejstrměji, ale protože jsou zatím hodně nízko, neznamená to mnoho. Strmý růst u Švýcarska, a zejména Španělska je znepokojivější.
Kdy se náš život vrátí k normálu?
Stručně: to záleží hlavně na viru.
Virus SARS-CoV-2 se od chřipkového viru liší dost zásadně. Proto se neví, zda má spásnou vlastnost, kterou se vyznačuje chřipka: její epidemie zpravidla zmizí na jaře, protože chřipkový virus nesnáší teplejší počasí. Jestli nám stejnou laskavost prokáže i koronavirus, mohla by se nynější opatření zrušit možná už za měsíc, přinejhorším za dva.
Jestli SARS-CoV-2 na teplo citlivý není, budeme muset některá omezení dodržovat tak dlouho, než bude vakcína či lék – anebo tak dlouho, než promořenost obyvatelstva v Evropě dosáhne toho stupně, o němž na radu svých epidemiologů hovořila kancléřka Merkelová. Podle toho, která z těch dvou možností nastane dřív. Tak či onak, potom se šíření nemoci téměř zastaví.
Mimochodem, můžeme se spolehnout, že se nemocí Covid-19 nedá onemocnět znova? Skutečně vytváří imunitu? Stoprocentní jistotu nemáme, ale zpráv o opakované nákaze je málo a vesměs mají alternativní vysvětlení. Předpokládejme zatím, že v tomto směru je SARS-CoV-2 typický virus.
Trochu jiná věc je, co všechno se vrátí k předchozímu normálu a co se novým normálním stavem stane. Je například možné, že přinejmenším některé školy budou i nadále dávat hodně prostoru distanční výuce. Je možné, že se obecně zvýší hygienické nároky. Je dokonce možné, že západní svět plus Čína aspoň trochu přehodnotí paradigma hospodářského růstu za každou cenu, i když to je hodně troufalá představa. Krize někdy vedou k trvalým změnám. Ale to předbíháme událostem, jakkoli se to v případě koronaviru zdá být skoro nemožné.
(Upraveno 12. 3. ve 12.30: opravili jsme chybu u číselné řady, podle níž se epidemie šíří a upřesnili formulace u počtu plicních ventilátorů.)
Dobří přátelé vám sdílejí kvalitní informace
agas7@... vám daruje následující článek Deníku N, který je jinak za platební bránou. Přečtete si ho zdarma jen po zadání vašeho e-mailu, který slouží jako ochrana před šířením našeho obsahu bez kontroly. Váš e-mail bude použit pouze pro odemčení článku a nabídku zvýhodněného předplatného. Pokud ji ani po měsíci nevyužijete, smažeme ho z databáze. Možnost odemykat placené články Deníku N mají všichni členové Klubu N.
Můžete také .
