Deník N

Kdo čekal senzaci prvního řádu, přepočítal se. Důkaz poslední velké matematické neznámé jen znásobil rozpaky

Jeden z největších žijících matematiků Michael Atiyah se dnes pokusil rozklíčovat matematický problém, který odolává už 160 let. Výsledkem je však zklamání. Odborná veřejnost zatím oficiálně nereaguje, neoficiálně vyjadřuje silné pochybnosti.

Měla to být senzace prvního řádu, ale namísto napjatého očekávání zavládly mezi odbornou veřejností spíš rozpaky, když sir Michael Atiyah ohlásil, že na letošní významné konferenci Heidelberg Laureates Forum předloží jednoduchý důkaz Riemannovy hypotézy. Na tomto problému si vylámaly zuby generace matematiků – všichni, kdo to od roku 1859 zkusili. Riemannova hypotéza je matematický Mount Everest. Výpravy postupují výš a výš, budují postupné tábory, ale vrchol je stále daleko. Terén je ovšem dobře prozkoumaný, a právě proto se dá těžko uvěřit, že by v něm někdo nalezl zkratku.

Michaelu Atiyahovi je devadesát let, stojí za ním velké dílo, je laureátem Fieldsovy i Abelovy ceny, tedy obou dvou matematických ekvivalentů ceny Nobelovy. Takového člověka je těžké odmítnout, i když slibuje těžko uvěřitelnou věc. Kromě toho – co kdyby? Programový výbor konference tak musel vzít v úvahu i to, že se občas dějí zázraky.

Standardní formulace Riemannovy hypotézy zní: „Všechny netriviální nulové body Riemannovy zeta funkce mají reálnou část rovnu jedné polovině.“ To může pochopit každý, že?

Tedy – každý, kdo velmi dobře ovládá matematiku kousek nad maturitní úrovní a je ochoten pomalu a trpělivě prostudovat celkem tlustou knihu (dobrá zpráva je, že taková kniha existuje a je vynikající).

Naštěstí lze jít snazší cestou – namísto technického výkladu hypotézy popsat její nejzávažnější důsledek. Jako kdybyste na vrchol nelezli stěnou, ale pohodlnější cestou po hřebeni. Ve výkladu se dopustím mnoha zjednodušení, snažil jsem se však nezkreslit podstatu věci.

Podivné vlastnosti prvočísel

Prvočísla jsou taková celá čísla, která lze beze zbytku dělit jen jedničkou a jimi samými. Sama jednička se mezi ně nepočítá, takže jde o čísla 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… a tak dále. Celkem snadno se dá ukázat, že rostou do nekonečna, že neexistuje žádné největší prvočíslo. Daleko těžší je ověřit, jestli dané číslo prvočíslem je, či není. Zejména když je hodně velké. Proto se dělá taková sláva z nově objevených velkých prvočísel.

Prvočísla mají hodně překvapivých vlastností. Objevují se zničehonic v nečekaných zákoutích matematiky, aniž by bylo jasné, kde se ty souvislosti berou. Velmi důkladně se už dlouho studuje jejich rozložení v číselné řadě. Na první pohled je jasné, že čím jdeme dál, tím méně často narazíme na prvočíslo. Zároveň víme, že

Tento článek je exkluzivní obsah pro předplatitele Deníku N.

Matematika

V tomto okamžiku nejčtenější