Deník N

Domnělý důkaz Riemannovy hypotézy odborníci odmítají, jeho autor pozbývá důvěryhodnosti

Matematický důkaz má přesná pravidla. Buď platí, nebo neplatí, nic mezi tím. Foto: Pexels.
Deník N zajišťuje fotografie za podpory Megapixel.cz.

V posledním zářijovém týdnu proběhla médii zpráva o řešení více než 150 let staré Riemannovy domněnky. Zveřejnil ho Michael Atiyah na Heidelberském fóru laureátů, prestižní matematické konferenci. Tento britsko-libanonský vědec je jedním z velikánů matematiky a tak byla jeho přednášce věnována nemalá pozornost. Ti, kdo jsou blíže obeznámeni s jeho prací z poslední doby, přednášku nesledovali s napětím, ale spíše s obavami, které se bohužel naplnily.

Sir Michael Atiyah má za sebou v matematice mnoho úspěchů, a to v dosti rozdílných disciplínách. Nejprestižnější matematickou cenu, Fieldsovu medaili, získal v roce 1966 za rozvoj K-teorie a za svou práci o pevných bodech. Tyto výsledky, jichž dosáhl se svým spolupracovníkem Isadorem Singerem, byly v roce 2004 oceněny i Abelovou cenou, jakousi obdobou Nobelovy ceny, jež je udělována za celoživotní přínos matematice.

Ani po dlouhé kariéře plné skvělých úspěchů Atiyah neusnul na vavřínech a dál publikoval výbornou matematiku, přestože mu tou dobou bylo přes sedmdesát let. Tyto skutečnosti jsou v příkrém rozporu s jeho prohlášením z konference Heidelberské fórum laureátů (dále HLF), že jeho nové důkazy nejsou publikovány kvůli ageismu. Byť je pravda, že ageismus v matematice asi existuje. Ostatně zmíněná Fieldsova medaile se uděluje pouze matematikům do 40 let.

Často se říká, že nejlepší práci matematik udělá do svých třiceti let. To pokládám za nesmysl udržovaný při životě dílem proto, že se jedná o líbivý bonmot, a dílem proto, že mladí géniové jsou vděčné mediální téma a tak existuje dost silný observation bias. Ostatně, Andrew Wiles dokázal slavnou velkou Fermatovu větu, když mu bylo čtyřicet, a Grigorij Perelman vyřešil Poincarého domněnku – problém za milión dolarů – ve svých sedmatřiceti.

Co uznat jako důkaz, na tom se matematici shodnou

„Dospěl-li jsem tak daleko, tedy jen dík tomu, že jsem stál na ramenou obrů.“ – Isaac Newton

Abychom lépe chápali, co se na HLF vlastně stalo, je potřeba nejprve ujasnit, co je předmětem čisté (či chcete-li teoretické – tedy neaplikované) matematiky. Tato věda má spolu s filozofií výsadní postavení v tom, že se nutně nevztahuje k ničemu vnějšímu a zabývá se často jen sama sebou. Zatímco fyzik, biolog nebo sociolog se snaží svými (byť mnohdy dost abstraktními) konstrukty popsat kousek reality, teoretičtí matematici se zabývají matematikou. Na rozdíl od filozofie se dá teoretická matematika překvapivě dobře aplikovat na analýzu oněch konstruktů jiných věd, a tak tyto vědy (zejména fyzika) bývají často intuitivním vodítkem udávajícím směr výzkumu.

Výsledkem práce matematika jsou tvrzení a jejich důkazy. Chceme vědět, co platí. A chceme vědět, proč to platí. (Pokud vás láká dozvědět se o povaze matematiky více, lze doporučit esej Williama Thurstona On proof and progress in mathematics, která je přístupná i laikům.) Matematika vyžaduje jak kreativitu při vymýšlení vhodných definic a konstrukcí, tak velkou pečlivost při ověřování všech detailních kroků v důkazech.

Matematici mívají samozřejmě různé styly práce – někdo je hodně kreativní a průkopnický, rigoróznost v důkazech ho zas tak moc netrápí. Když se jedná o zajímavá tvrzení, nastupuje pak armáda kolegů, kteří se důkazy snaží vylepšit, opravit či zjednodušit. (Přesně to se dělo poté, co Grigorij Perelman publikoval své řešení Poincarého hypotézy.) Jiní jsou zase velice techničtí a pak je opět na jejich kolezích, aby tyto výsledky přeformulovali do stravitelnějších forem. (Toto je ostatně častý zdroj případů Stiglerova zákonu eponymie, který říká, že vědecké objevy nikdy nejsou pojmenovány po svém prvním objeviteli. Tento zákon byl poprvé objeven Robertem Mertonem.)

Každopádně prakticky všichni matematici jsou schopni se shodnout na tom, co každý článek dokazující nějaké tvrzení musí obsahovat a jakou by zhruba měl mít formu. Obecně se však dá říci, že čím lepší pověst autor má, tím více pozornosti se věnuje jeho článkům a tím více je mu odpuštěno, co se preciznosti a technických detailů týče.

Skutky stárnoucího obra

Před dvěma roky Atiyah na stejném fóru jako letos oznámil řešení problému

Tento článek je exkluzivní obsah pro předplatitele Deníku N.

V tomto okamžiku nejčtenější