Řeknu ti několik čísel. Uhodneš, jak je to dál? Jestli ne, je tu vždy OEIS
Máme posloupnost čísel: 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12. Co bude následovat? Vypadá to jako typická otázka z inteligenčního kvízu a skutečně se dá vyřešit logickou úvahou. Žádná vysoká matematika v tom není. Řešení najdete uvnitř článku.
Zkusme jinou posloupnost: 0, 3, 6, 9, 12. To je samozřejmě snadné, čísla rostou po třech. Takovému schématu se říká aritmetická posloupnost a není příliš zajímavé (snad kromě toho, že existuje elegantní způsob, jak sečíst libovolný daný počet jeho členů).
Matematici důsledně rozlišují mezi řadou a posloupností. Číselná posloupnost je uspořádaná skupina čísel. Řada z posloupnosti vznikne, když mezi všechny její členy vložíme znaménka plus.
A co třeba 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429? Pro laika patrně neřešitelná hádanka, pro matematiky povědomá věc, pro specialisty na teorii grafů malá násobilka. Těmto číslům se říká Catalanova a vyskytují se v mnoha kombinatorických úlohách, jež navzájem nijak viditelně nesouvisejí. Například: kolika způsoby lze vložit n párů závorek do slova tvořeného n+1 písmenem? Odpovědí je n-té Catalanovo číslo. Počítají se podle vzorce (2n!)/(n!(n+1)!) a patří k nejoblíbenějším posloupnostem amerického matematika jménem Neil James Alexander Sloane – člověka, o kterém je tento článek.
Někdo sbírá známky, někdo motýly. Neil J. A. Sloane je celoživotním sběratelem číselných
